Læg sammen, træk fra, gang og dividér brøker på få sekunder. Resultatet bliver automatisk forkortet og vist som decimaltal.
For at lægge brøker sammen skal de have samme nævner (tallet under brøkstregen). Har de forskellige nævnere, ganges begge brøker op, så nævnerne bliver ens, hvorefter tællerne (tallene over brøkstregen) lægges sammen over den fælles nævner.
Ligesom ved sammenlægning skal brøkerne have samme nævner, hvorefter den ene tæller trækkes fra den anden. Nævneren ændres ikke undervejs. Det er kun tællerne, der regnes på, når nævnerne først er ens.
Brøker ganges ved at gange tællerne med hinanden og nævnerne med hinanden. I modsætning til addition og subtraktion behøver brøkerne ikke have samme nævner for at kunne ganges.
Division med en brøk svarer til at gange med den omvendte brøk (tæller og nævner byttet om). Skal du dividere med 2/5, ganger du i stedet med 5/2.
En brøk forkortes ved at dividere både tæller og nævner med det samme tal, typisk den største fælles divisor for de to tal. Brøken 6/8 forkortes til 3/4 ved at dividere begge tal med 2, fordi 2 er den største fælles divisor for 6 og 8.
Et blandet tal, fx 1 3/4, kan skrives om til en uægte brøk (hvor tælleren er større end nævneren) ved at gange heltallet med nævneren og lægge tælleren til: 1 3/4 = (1 × 4 + 3) / 4 = 7/4. Det er ofte lettere at regne videre med den uægte brøk og omskrive til blandet tal til sidst.
1/4 + 1/6 har forskellige nævnere. Den mindste fælles nævner er 12, så brøkerne omskrives til 3/12 og 2/12. Summen er 3/12 + 2/12 = 5/12, som allerede er fuldt forkortet.
3/4 ÷ 2/5 regnes ved at gange med den omvendte brøk: 3/4 × 5/2 = 15/8. Da tælleren er større end nævneren, kan resultatet også skrives som det blandede tal 1 7/8.
En meget almindelig fejl er at lægge både tællere og nævnere direkte sammen, fx at tro at 1/2 + 1/3 = 2/5. Det er forkert, da brøker skal have samme nævner, før tællerne må lægges sammen. Den korrekte udregning er 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Skal en brøk forkortes, skal både tæller og nævner divideres med det samme tal. En hyppig fejl er kun at forkorte den ene af de to, for eksempel at forkorte 6/8 til 3/8 ved kun at halvere tælleren. Det ændrer brøkens værdi og er forkert. Den korrekte forkortning er 3/4, fundet ved at dividere både 6 og 8 med 2.
| Brøk | Decimaltal | Procent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333... | 33,3 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/3 | 0,667... | 66,7 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
Beregnet ved at dividere tæller med nævner og gange med 100.
Et minus foran en brøk kan placeres tre steder med samme resultat: foran hele brøken, i tælleren eller i nævneren, altså −(3/4), (−3)/4 og 3/(−4) er alle det samme som −0,75. Er der to minusser, ét i tælleren og ét i nævneren, ophæver de hinanden, og brøken bliver positiv igen.
Skal du afgøre, hvilken af to brøker der er størst, uden at regne dem om til decimaltal, kan du bringe dem på fælles nævner og derefter sammenligne tællerne direkte. Er 3/5 større eller mindre end 5/8? Med fælles nævner 40 bliver de til 24/40 og 25/40, så 5/8 er den største af de to, selvom det ikke er umiddelbart tydeligt ud fra de oprindelige tal.
3/4 − 1/3 har forskellige nævnere. Den mindste fælles nævner er 12, så brøkerne bliver 9/12 og 4/12. Differencen er 9/12 − 4/12 = 5/12.
Brøker bruges langt ud over matematiktimen, i madopskrifter, hvor mængder ofte angives som 1/2 eller 3/4 dl, i tømrerarbejde med mål i tommer, og når man skal dele noget ligeligt mellem flere personer. At kunne regne med brøker gør det lettere at skalere en opskrift op eller ned eller dele et beløb retfærdigt.
En brøk kan altid omregnes til et decimaltal ved at dividere tælleren med nævneren. 3/4 bliver til 0,75. Decimaltallet kan igen omregnes til procent ved at gange med 100, så 0,75 bliver til 75 %. De tre skrivemåder udtrykker altså præcis det samme tal, bare på tre forskellige måder, og det kan derfor være en fordel at vælge den skrivemåde, der passer bedst til den konkrete opgave: brøker til præcise udregninger, decimaltal til beregninger på en lommeregner, og procent til at sammenligne størrelser i hverdagen.
En opskrift til 4 personer bruger 3/4 dl fløde, og du skal lave mad til 6 personer. Du ganger mængden med 6/4, forholdet mellem det nye og det oprindelige antal personer: 3/4 × 6/4 = 18/16, som forkortes til 9/8, altså 1 1/8 dl fløde. Samme fremgangsmåde bruges, uanset hvilken ingrediens eller hvilket antal personer opskriften skal skaleres til.
Skal du gange 1 1/2 med 2 1/3, omskrives begge først til uægte brøker: 1 1/2 = 3/2, og 2 1/3 = 7/3. Herefter ganges som normalt: 3/2 × 7/3 = 21/6, som forkortes til 7/2, altså 3 1/2. Det er derfor en god idé at omskrive blandede tal til uægte brøker, før man ganger eller dividerer, i stedet for at gange heltal og brøkdele hver for sig.
Gør nævnerne ens ved at gange op, læg derefter tællerne sammen over den fælles nævner.
Gang tæller med tæller og nævner med nævner. Brøkerne behøver ikke have samme nævner for at kunne ganges.
Vend den anden brøk om (byt tæller og nævner) og gang i stedet.
Ja, resultatet vises altid i sin mest forkortede form.
Nej, det er en meget almindelig fejl. Brøkerne skal først omskrives til samme nævner, før tællerne må lægges sammen.
Gang heltallet med nævneren, og læg tælleren til. Fx bliver 1 3/4 til (1 × 4 + 3) / 4 = 7/4.
Det mindste tal, som begge de oprindelige nævnere går op i. For 1/4 og 1/6 er det 12, fordi både 4 og 6 går op i 12.
Med fælles nævner 12 bliver det 9/12 − 4/12 = 5/12.
Du kan forkorte undervejs for at gøre tallene mindre at regne med, men det vigtigste er, at slutresultatet er forkortet mest muligt.
Divider tælleren med nævneren. Fx bliver 3/4 til 3 ÷ 4 = 0,75.
Omregn først brøken til decimaltal ved at dividere tæller med nævner, og gang derefter med 100. 3/4 bliver til 0,75 × 100 = 75 %. Det samme princip bruges i vores procentberegner.
Fortsæt med et andet værktøj inden for matematik.