Gratis geometriberegner til at beregne areal, omkreds, rumfang og overfladeareal. Beregn nemt trekanter, cirkler, rektangler, kasser, cylindre, kugler og kegler til matematik i skolen.
En geometriberegner hjælper dig med hurtigt at finde matematiske mål på geometriske figurer. Du kan beregne blandt andet areal, omkreds, rumfang og overfladeareal for både flade (2D) og rumlige (3D) figurer, uden selv at skulle huske alle formlerne udenad.
Trekant: areal = grundlinje × højde / 2. Rektangel: areal = længde × bredde, omkreds = 2 × (længde + bredde). Cirkel: areal = π × r², omkreds = 2 × π × r, hvor r er radius (afstanden fra centrum til kanten, ikke hele diameteren).
Kasse: rumfang = længde × bredde × højde. Cylinder: rumfang = π × r² × højde. Kugle: rumfang = 4/3 × π × r³. Kegle: rumfang = 1/3 × π × r² × højde. Overfladeareal beregnes med separate formler for hver figur, fordi det kræver at lægge alle sideflader sammen.
En cirkel har radius 5 cm. Arealet er π × 5² = π × 25 ≈ 78,54 cm², og omkredsen er 2 × π × 5 ≈ 31,42 cm. Husk at areal altid måles i kvadratenheder (cm²), mens omkreds og længder måles i almindelige enheder (cm).
En kasse er 4 cm lang, 3 cm bred og 2 cm høj. Rumfanget er 4 × 3 × 2 = 24 cm³. Bemærk kubik-enheden (cm³), da rumfang altid måles i kubikenheder, fordi det er tre dimensioner ganget sammen.
En cylinder har radius 3 cm og højde 10 cm. Rumfanget er π × 3² × 10 = π × 90 ≈ 282,74 cm³. Denne formel bruges blandt andet til at beregne, hvor meget en cylindrisk beholder kan rumme.
En meget almindelig fejl er at bruge diameteren (hele vejen tværs over cirklen), hvor formlen kræver radius (kun den halve vej, fra centrum til kant). Er en cirkels diameter oplyst til 10 cm, er radius kun 5 cm. Sætter du 10 ind som radius ved en fejl, bliver arealet fire gange for stort.
Omregnes en længde fra centimeter til meter, deles tallet med 100. Men omregnes et areal fra kvadratcentimeter til kvadratmeter, skal der deles med 100², altså 10.000, ikke bare 100, fordi begge de to dimensioner, der udgør arealet, skal omregnes. Et areal på 50.000 cm² er derfor 5 m², ikke 500 m², som en simpel deling med 100 fejlagtigt ville give.
| Figur | Formel |
|---|---|
| Trekant (areal) | grundlinje × højde / 2 |
| Rektangel (areal) | længde × bredde |
| Cirkel (areal) | π × r² |
| Cirkel (omkreds) | 2 × π × r |
| Kasse (rumfang) | længde × bredde × højde |
| Cylinder (rumfang) | π × r² × højde |
| Kugle (rumfang) | 4/3 × π × r³ |
| Kegle (rumfang) | 1/3 × π × r² × højde |
Standard geometriske formler, som beskrevet i teksten ovenfor.
Blandt alle flade figurer med samme areal har cirklen den mindste omkreds. Det er en af grundene til, at runde design ofte bruges, når man vil minimere materialeforbrug i forhold til den indelukkede plads, for eksempel ved rør, dåser og tønder. Et kvadrat med samme areal som en cirkel har altid en større omkreds end selve cirklen.
Geometri bruges ikke kun i matematikundervisningen. Det samme regnestykke bruger man, når man skal finde ud af hvor meget maling der skal til en væg (areal), hvor meget jord der skal i en cirkulær bede (areal af cirkel), eller hvor meget vand en cylindrisk tønde kan rumme (rumfang).
En kugle har radius 6 cm. Overfladearealet er 4 × π × r² = 4 × π × 36 ≈ 452,39 cm². Denne formel bruges blandt andet til at beregne, hvor meget materiale der skal til for at dække en kugleformet overflade, fx en bold eller en globus.
En trekant har en grundlinje på 8 cm og en højde på 5 cm målt vinkelret på grundlinjen. Arealet er 8 × 5 / 2 = 20 cm². Højden skal altid måles vinkelret på den grundlinje, du bruger, ikke langs en af de andre sider.
En kegle har radius 4 cm og højde 9 cm. Rumfanget er 1/3 × π × 4² × 9 = 1/3 × π × 144 ≈ 150,80 cm³. Bemærk faktoren 1/3, som gør en kegles rumfang præcis en tredjedel af rumfanget for en cylinder med samme radius og højde.
En kasses overfladeareal findes ved at lægge arealet af alle seks sideflader sammen: 2 × (længde × bredde + længde × højde + bredde × højde). For en kasse på 4 × 3 × 2 cm bliver overfladearealet 2 × (4×3 + 4×2 + 3×2) = 2 × (12 + 8 + 6) = 2 × 26 = 52 cm².
En geometriberegner kan beregne areal, omkreds, rumfang og overfladeareal for forskellige geometriske figurer som trekanter, cirkler, kasser, cylindre, kugler og kegler.
Areal beregnes forskelligt afhængigt af figuren. For eksempel findes arealet af en trekant med grundlinje gange højde divideret med 2, og en cirkels areal er π gange radius i anden.
Rumfang findes ved hjælp af formler, der afhænger af figuren. En kasse beregnes eksempelvis med længde × bredde × højde, en cylinder med π × radius² × højde.
Ja, den kan bruges som hjælp til matematikopgaver om geometri, areal, omkreds og rumfang.
Ja, Regnehjælps geometriberegner er gratis at bruge uden login.
Arealet af en cirkel findes med formlen π gange radius i anden. Med radius 5 cm er arealet π × 25 ≈ 78,54 cm².
Omkreds beregnes forskelligt afhængigt af figuren. For eksempel er en rektangels omkreds 2 gange længde plus bredde, mens en cirkels omkreds er 2 × π × radius.
Radius er afstanden fra cirklens centrum til kanten. Diameter er hele vejen tværs over cirklen og er altid dobbelt så stor som radius.
Areal måles i kvadratenheder (fx cm²), fordi det er to dimensioner ganget sammen, mens rumfang måles i kubikenheder (fx cm³), fordi det er tre dimensioner ganget sammen.
Med formlen 4 × π × radius². En kugle med radius 6 cm har et overfladeareal på cirka 452,39 cm². Samme princip bruges også, når man skal beregne rumfanget af kuglen med formlen 4/3 × π × radius³.
Højden skal måles vinkelret på den grundlinje, du bruger i formlen, ikke langs en af de skrå sider. Bruger du en forkert højde, bliver arealet forkert, selvom regnestykket ellers er sat rigtigt op.
Den kan beregne trekanter, rektangler, cirkler, kasser, cylindre, kugler og kegler.
Fortsæt med et andet værktøj inden for geometri.