Hvad er et ligningssystem?
Et ligningssystem er to eller flere ligninger, der skal være sande på samme tid. Løsningen er det talpar (x, y), der passer i begge ligninger.
Ligningssystemberegner
Løs et ligningssystem med to ligninger og to ubekendte (x og y) på formen a₁x + b₁y = c₁ og a₂x + b₂y = c₂.
Kontrolleret af RegnehjælpOpdateret
Sådan fungerer det
Sådan løses det
Beregneren bruger Cramers regel: en determinant D = a₁b₂ − a₂b₁ beregnes, og x og y findes ud fra den.
Ingen eller uendeligt mange løsninger
Er D = 0, er linjerne parallelle. Beskriver de samme linje, er der uendeligt mange løsninger — ellers er der ingen.
Eksempel
For ligningerne 2x + y = 8 og x − y = 1 giver Cramers regel D = 2×(−1) − 1×1 = −3. Løsningen bliver x = 3 og y = 2, hvilket kan tjekkes: 2×3 + 2 = 8 og 3 − 2 = 1.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan løser man to ligninger med to ubekendte?
Man kan bruge substitution, elimination eller Cramers regel. Beregneren bruger Cramers regel automatisk.
Hvad betyder det, hvis der ikke er nogen løsning?
Det betyder at de to ligningers linjer er parallelle og aldrig mødes.
Hvad betyder uendeligt mange løsninger?
De to ligninger beskriver faktisk samme linje, så alle punkter på linjen er løsninger.
Hvad er løsningen på 2x + y = 8 og x − y = 1?
x = 3 og y = 2.
Kan jeg selv kontrollere løsningen?
Ja, sæt x- og y-værdierne ind i begge de oprindelige ligninger — begge skal give et sandt udsagn.
Relaterede regnemaskiner
Fortsæt med et andet værktøj inden for matematik.