Guide
Brøker: læg sammen, træk fra, gang og dividér
Brøkregning driller mange, fordi de fire regnearter alle har deres egen regel. Her er alle fire gennemgået hver for sig med eksempler, så du kan se præcis, hvornår du skal finde en fælles nævner, og hvornår du bare kan regne løs.
Opdateret: 29. juli 2026
Hvad er en brøk?
En brøk består af en tæller (tallet over stregen) og en nævner (tallet under stregen), og den beskriver, hvor mange dele af en helhed du har. Brøken 3/4 betyder tre ud af fire lige store dele, og nævneren fortæller, hvor mange dele helheden i alt er delt op i.
Sådan lægger du brøker sammen
For at lægge brøker sammen skal de først have samme nævner. Har de forskellige nævnere, ganger du begge brøker op, så nævnerne bliver ens, og lægger derefter tællerne sammen over den fælles nævner. Nævneren ændres ikke, når du lægger tællerne sammen, det er kun tællerne, der regnes på.
Eksempel: addition med forskellige nævnere
2/3 + 1/4 har forskellige nævnere. Den mindste fælles nævner er 12, så brøkerne omskrives til 8/12 og 3/12. Summen bliver 8/12 + 3/12 = 11/12, som allerede er fuldt forkortet.
Sådan trækker du brøker fra hinanden
Subtraktion af brøker følger nøjagtig samme regel som addition: gør nævnerne ens først, og træk derefter den ene tæller fra den anden over den fælles nævner.
Eksempel: subtraktion med forskellige nævnere
5/6 − 1/3 har forskellige nævnere. Den fælles nævner er 6, så 1/3 omskrives til 2/6. Differencen bliver 5/6 − 2/6 = 3/6, som forkortes til 1/2.
Sådan ganger du brøker
Multiplikation af brøker er den letteste af de fire regnearter: gang tæller med tæller og nævner med nævner. I modsætning til addition og subtraktion behøver brøkerne slet ikke have samme nævner for at kunne ganges.
Eksempel: multiplikation af to brøker
2/5 × 3/7 ganges direkte: tæller gange tæller giver 2 × 3 = 6, og nævner gange nævner giver 5 × 7 = 35. Resultatet er 6/35, som ikke kan forkortes yderligere.
Sådan dividerer du brøker
Division med en brøk svarer til at gange med den omvendte brøk, altså brøken med tæller og nævner byttet om. Skal du dividere med 2/3, ganger du i stedet med 3/2.
Eksempel: division af to brøker
4/9 ÷ 2/3 regnes ved at vende den anden brøk om og gange: 4/9 × 3/2 = 12/18. Forkortes brøken ved at dividere tæller og nævner med 6, den største fælles divisor, ender resultatet på 2/3.
Forkortning af brøker
En brøk forkortes ved at dividere både tæller og nævner med det samme tal, typisk den største fælles divisor for de to tal. Brøken 9/12 forkortes til 3/4 ved at dividere begge tal med 3, fordi 3 er den største fælles divisor for 9 og 12.
Blandede tal og uægte brøker
Et blandet tal, som 2 1/3, kan skrives om til en uægte brøk (hvor tælleren er større end nævneren) ved at gange heltallet med nævneren og lægge tælleren til: 2 1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3. Det er som regel lettere at gange og dividere med den uægte brøk og først omskrive til blandet tal til sidst.
Almindelig fejl: at lægge nævnerne direkte sammen
En meget hyppig fejl er at tro, at man kan lægge både tællere og nævnere direkte sammen, som om 1/2 + 1/3 var 2/5. Det er forkert. Brøker skal have samme nævner, før tællerne må lægges sammen, og den korrekte udregning er 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Hvorfor kræver kun addition og subtraktion en fælles nævner?
Addition og subtraktion handler om at sammenligne og kombinere dele af samme størrelse, hvilket kun giver mening, hvis delene er lige store, altså har samme nævner. Multiplikation og division handler i stedet om at skalere en mængde op eller ned, en operation der giver mening uanset hvilke nævnere de to brøker har.
Fælles nævner: den mindste er ikke altid nødvendig
Du behøver strengt taget ikke finde den mindste fælles nævner for at lægge brøker rigtigt sammen. Ganger du bare de to nævnere med hinanden, får du altid en fælles nævner, der virker, den er blot ikke altid den mindst mulige, så resultatet kan kræve en ekstra forkortning til sidst. For 2/3 og 1/4 giver 3 × 4 = 12 samme fælles nævner, som man ellers finder frem til ved at analysere tallene nærmere.
Brøker i hverdagen
Brøker bruges langt ud over matematiktimen, blandt andet i madopskrifter, hvor mængder ofte angives som 1/2 eller 3/4 dl, i tømrerarbejde med mål angivet i tommer, og når man skal dele et beløb eller en mængde retfærdigt mellem flere personer. At kunne regne med brøker gør det lettere at skalere en opskrift op eller ned, uden bare at gætte sig frem.
Sammenhængen mellem brøker, decimaltal og procent
En brøk kan altid omregnes til et decimaltal ved at dividere tælleren med nævneren, og decimaltallet kan igen omregnes til procent ved at gange med 100. Brøken 3/4 svarer altså til decimaltallet 0,75, som igen svarer til 75 procent. De tre skrivemåder udtrykker præcis det samme tal, og det kan være en fordel at vælge den, der passer bedst til den konkrete opgave.
Regn selv videre med dine egne brøker
Vil du tjekke dit eget regnestykke eller slippe for at finde den fælles nævner manuelt, kan du bruge vores brøkregner, som lægger sammen, trækker fra, ganger og dividerer brøker og altid viser resultatet automatisk forkortet.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan lægger man brøker sammen?
Gør nævnerne ens ved at gange op, og læg derefter tællerne sammen over den fælles nævner.
Hvad er 2/3 plus 1/4?
Med fælles nævner 12 bliver det 8/12 + 3/12 = 11/12.
Hvordan ganger man to brøker?
Gang tæller med tæller og nævner med nævner. Brøkerne behøver ikke have samme nævner for at kunne ganges.
Hvordan dividerer man med en brøk?
Vend den anden brøk om, byt tæller og nævner, og gang i stedet for at dividere.
Kan man bare lægge nævnerne sammen, når man adderer brøker?
Nej, det er en meget almindelig fejl. Brøkerne skal først omskrives til samme nævner, før tællerne må lægges sammen.
Hvordan omskriver jeg et blandet tal til en brøk?
Gang heltallet med nævneren, og læg tælleren til. 2 1/3 bliver til (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3.
Hvorfor skal brøker have samme nævner ved addition, men ikke ved multiplikation?
Fordi addition kræver, at delene er lige store for at kunne sammenlignes, mens multiplikation blot skalerer en mængde og derfor virker uanset nævnerne.
Brug beregnerne selv