Beregn gennemsnit, median og typetal hurtigt. Indtast dine tal og få resultatet med det samme, med udregningen vist trin for trin.
Gennemsnittet, også kaldet middelværdien, findes ved at lægge alle tal sammen og dividere summen med antallet af tal. Det er det mest brugte mål for en "typisk" værdi, men det har en svaghed: enkelte meget høje eller lave tal (outliers) kan trække gennemsnittet skævt, så det ikke længere afspejler, hvad de fleste tal faktisk ligger omkring.
Medianen er det midterste tal, når alle tallene sorteres fra mindst til størst. I modsætning til gennemsnittet påvirkes medianen ikke af ekstreme værdier, og det er derfor medianen ofte bruges til fx boligpriser eller indkomster, hvor nogle få meget høje tal ellers ville give et misvisende billede.
Typetal er det tal, der forekommer flest gange i en talrække. En række kan sagtens have flere typetal på én gang, hvis to eller flere tal optræder lige mange gange, og hvis alle tal er forskellige, er der slet intet typetal.
Brug gennemsnittet, når tallene ligger nogenlunde jævnt fordelt, fx karakterer eller målinger uden ekstreme udsving. Brug medianen, når data indeholder outliers, fx lønninger i en virksomhed, hvor direktørens løn ellers ville trække gennemsnittet langt op og give et misvisende billede af, hvad de fleste faktisk tjener.
For tallene 2, 4, 4, 6 og 10 er gennemsnittet (2 + 4 + 4 + 6 + 10) / 5 = 26 / 5 = 5,2. Sorteret er rækken 2, 4, 4, 6, 10, så medianen (det midterste tal) er 4. Typetal er også 4, fordi det forekommer to gange, mens de øvrige tal kun forekommer én gang hver.
For tallene 3, 7, 8 og 12 er der intet enkelt midterste tal. Medianen findes i stedet som gennemsnittet af de to midterste tal, 7 og 8, altså (7 + 8) / 2 = 7,5. Gennemsnittet af alle fire tal er (3 + 7 + 8 + 12) / 4 = 30 / 4 = 7,5, i dette tilfælde ens, men sådan er det ikke altid.
Fem medarbejdere tjener 25.000, 26.000, 27.000, 28.000 og 94.000 kr. om måneden. Gennemsnittet er (25.000 + 26.000 + 27.000 + 28.000 + 94.000) / 5 = 40.000 kr., hvilket er højere end hvad fire ud af fem faktisk tjener. Medianen, det midterste tal, er 27.000 kr. og giver et langt mere retvisende billede af den typiske løn.
Nogle gange skal tal ikke tælle lige meget. Et vægtet gennemsnit ganger hvert tal med sin egen vægt, lægger produkterne sammen og dividerer med summen af vægtene i stedet for antallet af tal. Det bruges blandt andet til karaktergennemsnit på gymnasiet, hvor fag på højt niveau vejer tungere. Se vores karakterberegner for et gennemregnet eksempel.
Når medier skriver om "gennemsnitslønnen" eller "den typiske boligpris", er det værd at lægge mærke til, om der er tale om et gennemsnit eller en median. De to tal kan ligge langt fra hinanden, især for indkomst og formue, hvor få meget rige personer trækker gennemsnittet markant op uden at ændre på, hvad de fleste mennesker reelt har.
En hyppig fejl er at pege på det tal, der tilfældigvis står i midten af den rækkefølge, tallene blev indtastet i, i stedet for at sortere dem fra mindst til størst. Indtastes 9, 2, 7, 4 og 5 i den rækkefølge, ligger 7 i midten af den indtastede liste, men den korrekte median findes ved først at sortere til 2, 4, 5, 7, 9, hvor det midterste tal er 5. Medianen handler om tallenes størrelse, ikke om den rækkefølge de blev skrevet ned i.
En eksamen består af en skriftlig del, der tæller 60 procent af karakteren, og en mundtlig del, der tæller 40 procent. Får en elev 10 i den skriftlige del og 7 i den mundtlige, bliver det vægtede gennemsnit (10 × 60 + 7 × 40) / 100 = (600 + 280) / 100 = 8,8. Det simple gennemsnit af 10 og 7 uden vægtning ville kun være 8,5, hvilket ikke tager højde for, at den skriftlige del faktisk vejer tungere i det samlede resultat.
Ved et vægtet gennemsnit skal der divideres med summen af vægtene, ikke med antallet af tal, medmindre alle vægte tilfældigvis er 1. Har tre tal vægtene 2, 1 og 1, er summen af vægtene 4, ikke 3. Divideres der forkert med antallet af tal (3) i stedet for summen af vægtene (4), bliver det beregnede gennemsnit for højt.
| Datasæt | Gennemsnit | Median |
|---|---|---|
| 2, 4, 4, 6, 10 | 5,2 | 4 |
| 25.000, 26.000, 27.000, 28.000, 94.000 | 40.000 | 27.000 |
| 3, 7, 8, 12 | 7,5 | 7,5 |
Genbrugt fra eksemplerne beskrevet ovenfor.
Ud over det almindelige (aritmetiske) gennemsnit findes også det geometriske gennemsnit, som findes ved at gange alle tallene sammen og tage n'te rod af produktet, hvor n er antallet af tal. Det bruges særligt til at finde en gennemsnitlig procentvis vækstrate over flere perioder, for eksempel gennemsnitligt årligt afkast på en investering, hvor det almindelige gennemsnit ville give et misvisende højt tal.
Divider summen af tallene med antallet af tal.
Medianen er det midterste tal i en sorteret liste, eller gennemsnittet af de to midterste tal, hvis der er et lige antal.
Typetal er det mest almindelige tal i en række. Der kan være flere typetal, eller slet intet, hvis alle tal er forskellige.
(2 + 4 + 4 + 6 + 10) / 5 = 26 / 5 = 5,2.
Så tager man gennemsnittet af de to midterste tal i den sorterede række.
Fordi gennemsnittet påvirkes af alle tal, inklusive ekstreme værdier, mens medianen kun ser på det eller de midterste tal. Ligger data skævt, fx med få meget høje tal, kan de to mål afvige markant fra hinanden.
Ja. Hvis to eller flere tal forekommer lige mange gange og oftere end resten, er de alle typetal.
Vil du også vide, hvor meget tallene spreder sig omkring gennemsnittet, kan du bruge vores statistikberegner til at finde varians og standardafvigelse.
Fordi et lille antal meget dyre boliger eller meget høje lønninger ellers ville trække gennemsnittet langt op og give et misvisende billede. Medianen viser, hvad der reelt er typisk for de fleste.
Ja, det er faktisk det normale. Gennemsnittet af 2, 4, 4, 6 og 10 er 5,2, selvom 5,2 slet ikke optræder blandt de oprindelige tal. Median og typetal er derimod altid tal, der rent faktisk findes i den oprindelige række (eller et gennemsnit af to af dem, ved median med lige antal tal).
Forstå 7-trinsskalaen fra bund til top, se den officielle omregningstabel til den gamle 13-skala, og undgå de mest almindelige misforståelser.
Forstå adgangskvotienter, kvote 1 og 2, og Bonus A-ordningen, der kan løfte dit gennemsnit over 10, når du søger videregående uddannelse.
Fortsæt med et andet værktøj inden for matematik.