Formler

Procent af et tal

resultat = tal × procent / 100

Finder en given procentdel af et tal. Procent er tallet i procent, fx 25 for 25 %.

Procentvis ændring

ændring = (ny værdi − gammel værdi) / gammel værdi × 100

Findes altid ved at sammenligne med den oprindelige værdi, aldrig den nye. Et positivt tal er en stigning, et negativt er et fald.

Pris efter rabat

pris efter rabat = pris × (1 − rabat / 100)

Rabat er rabatprocenten. Flere rabatter efter hinanden ganges, lægges ikke sammen.

Moms lagt til

pris inkl. moms = pris ekskl. moms × 1,25

Gælder ved dansk standardmoms på 25 %. Momsbeløbet alene er pris ekskl. moms × 0,25.

Moms regnet baglæns

pris ekskl. moms = pris inkl. moms / 1,25

Aldrig træk 25 % fra totalprisen direkte, momsen er regnet af nettoprisen, ikke af totalprisen.

Renters rente

slutbeløb = startbeløb × (1 + rente)^år

Rente er den årlige rente som decimaltal (5 % = 0,05). Renten fra tidligere år giver selv renter.

Simpel rente

slutbeløb = startbeløb + (startbeløb × rente × år)

Renten beregnes hver gang kun af det oprindelige startbeløb, ikke af tidligere tilskrevne renter.

Annuitetslån (månedlig ydelse)

Y = L × r / (1 − (1 + r)⁻ⁿ)

L er lånebeløbet, r er den månedlige rente (årlig rente / 12), og n er antal måneder i løbetiden. Bruges til boliglån.

AM-bidrag

AM-bidrag = bruttoløn × 0,08

8 % af hele bruttolønnen, trukket altid først, før andre fradrag beregnes.

Timeløn til månedsløn

månedsløn = timeløn × timer/uge × 4,33

4,33 er 52 uger delt på 12 måneder. Ved 37 timer/uge svarer det til 160,33 timer/måned.

Kørselsfradrag

fradrag = (samlet transport − 24 km) × sats

De første 24 km af den daglige transport giver intet fradrag. Satsen afhænger af, hvor mange km der er tilbage, se /satser.

Pythagoras' sætning

a² + b² = c²

a og b er kateterne i en retvinklet trekant, c er hypotenusen, den længste side.

Cirklens areal

areal = π × r²

r er radius, afstanden fra centrum til kanten, ikke hele diameteren.

Cirklens omkreds

omkreds = 2 × π × r

Samme radius r som i arealformlen.

Trekantens areal

areal = grundlinje × højde / 2

Højden skal måles vinkelret på den valgte grundlinje.

Kasses rumfang

rumfang = længde × bredde × højde

Alle tre mål skal være i samme enhed, før de ganges sammen.

Cylinderens rumfang

rumfang = π × r² × højde

r er radius i den runde grundflade.

Kuglens rumfang

rumfang = 4/3 × π × r³

r er kuglens radius.

Sinus, cosinus, tangens

sin = modstående / hypotenuse, cos = hosliggende / hypotenuse, tan = modstående / hosliggende

Gælder i en retvinklet trekant for en af de to spidse vinkler.

Andengradsformlen

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Løser ligninger på formen ax² + bx + c = 0. Udtrykket under kvadratroden kaldes diskriminanten.

Første kvadratsætning

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Det dobbelte produkt, 2ab, er det led, der oftest glemmes.

Anden kvadratsætning

(a − b)² = a² − 2ab + b²

Samme opbygning som første kvadratsætning, blot med minus foran det dobbelte produkt.

Tredje kvadratsætning

(a + b)(a − b) = a² − b²

Bruges ofte til at faktorisere et udtryk formet som to kvadrattal.

Cramers regel (ligningssystem)

D = a₁b₂ − a₂b₁, x = (c₁b₂ − c₂b₁) / D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) / D

Løser to ligninger med to ubekendte. Er D = 0, findes enten ingen eller uendeligt mange løsninger.

Potens

aᵇ = a × a × ... × a (b gange)

a er grundtallet, b er eksponenten. a⁰ = 1 for ethvert a forskelligt fra 0.

Rod som brøkeksponent

a^(1/n) = n'te rod af a

En brøkeksponent er det samme som at tage en rod. a^(1/2) er kvadratroden af a.

Simpel sandsynlighed

sandsynlighed = gunstige udfald / mulige udfald

Ganges med 100 for at få svaret i procent.

Kombinationer

C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)

Antal måder at vælge k ting ud af n, hvor rækkefølgen ikke betyder noget. n! er n fakultet.

Permutationer

P(n,k) = n! / (n−k)!

Antal måder at vælge k ting ud af n, hvor rækkefølgen tæller.

Gennemsnit (middelværdi)

gennemsnit = sum af alle tal / antal tal

Kan trækkes skævt af enkelte meget høje eller lave tal (outliers).

Vægtet gennemsnit

vægtet gennemsnit = Σ(tal × vægt) / Σ vægt

Divideres med summen af vægtene, ikke med det almindelige antal tal.

Varians og standardafvigelse

varians = Σ(x − gennemsnit)² / n, standardafvigelse = √varians

n er antal observationer for en population, eller (n − 1) for en stikprøve. Standardafvigelsen viser den typiske spredning omkring gennemsnittet.

Aritmetisk talrække, n'te led

aₙ = a₁ + (n − 1) × d

d er den faste differens mellem hvert led.

Geometrisk talrække, n'te led

aₙ = a₁ × r^(n − 1)

r er den faste kvotient mellem hvert led.

Sum af aritmetisk talrække

Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)

aₙ er det sidste led, der tælles med i summen.

Størst fælles divisor og mindste fælles multiplum

SFD(a,b) × MFM(a,b) = a × b

Kender du SFD (fundet med Euklids algoritme), kan MFM findes uden at liste multipla op.

BMI (Body Mass Index)

BMI = vægt (kg) / højde (m)²

Et groft fingerpeg, ikke en præcis sundhedsmåling. Tager ikke højde for muskelmasse.

Hvilestofskifte (Mifflin-St Jeor)

mænd: 10w + 6,25h − 5a + 5, kvinder: 10w + 6,25h − 5a − 161

w er vægt i kg, h er højde i cm, a er alder i år. Ganges bagefter med en aktivitetsfaktor.

Hastighed

v = d / t

v er hastighed, d er distance, t er tid. Kender du to af de tre, findes den tredje ved at omskrive formlen.

Brændstofudgift

udgift = (distance / 100) × forbrug × literpris

Forbrug angivet i liter per 100 km. Kilometerprisen er udgiften divideret med distancen.

Fahrenheit til Celsius

°C = (°F − 32) × 5/9

Skal regnes i denne rækkefølge, gang først, læg de 32 til bagefter.

Valutaomregning

beløb i ny valuta = beløb × kurs

Divider i stedet med kursen for at regne den anden vej. Kurserne opdateres dagligt.