Hvad er en videnskabelig lommeregner, og hvornår har du brug for en
En almindelig lommeregner kan lægge sammen, trække fra, gange og dividere. En videnskabelig lommeregner kan meget mere: den regner med parenteser i vilkårlig dybde, den kender sinus, cosinus og tangens, den kan finde kvadratrødder og potenser, og den husker mellemresultater, du kan bruge igen. Har du matematik på et gymnasialt niveau, teknisk skole eller en uddannelse med statistik og fysik, støder du hurtigt på opgaver, en firefunktionsdims simpelthen ikke kan regne. Denne lommeregner er bygget til netop den slags opgaver, og den ligger klar til brug her på siden, uden login og uden at du skal installere en app.
Regnehierarkiet, og hvorfor 15 minus 2 gange (4 plus 3) giver 1
Matematik har en fast rækkefølge for, hvilke regnestykker der udføres først. Det, der står i parentes, regnes altid færdigt før resten. Dernæst kommer potenser. Så kommer gange og division, som har samme prioritet og udføres fra venstre mod højre. Til sidst kommer plus og minus. Tag stykket 15 minus 2 gange (4 plus 3). Parentesen regnes først: 4 plus 3 er 7. Så ganges 2 med 7, hvilket giver 14. Til sidst trækkes 14 fra 15, og resultatet er 1. Regner du i stedet fra venstre mod højre uden at kende hierarkiet, trækker du 2 fra 15 først og lander helt forkert. Lommeregneren her følger det korrekte hierarki hver gang, og du kan altid se hele udtrykket på skærmen for at tjekke, at du har tastet det rigtigt.
Grader og radianer, og hvornår du bruger hvad
Vinkler kan måles på to måder. Grader er det, du kender fra skolen: en hel cirkel er 360 grader, og en ret vinkel er 90 grader. Radianer er den enhed, matematikken bag sinus og cosinus faktisk bygger på, hvor en hel cirkel er 2π, svarende til cirka 6,28. I hverdagen og i almindelige geometriopgaver bruger du typisk grader. I calculus, fysik og mere avanceret matematik bruger man næsten altid radianer, fordi formlerne bliver enklere. Knappen DEG/RAD skifter mellem de to, og den tilstand, du sidst har valgt, gælder for sinus, cosinus, tangens og deres inverse funktioner, indtil du skifter igen.
Forskellen på log og ln
Begge er logaritmer, men med forskellig base. "log" i denne lommeregner er titalslogaritmen, altså logaritmen med base 10. Den svarer på spørgsmålet: 10 opløftet i hvilken potens giver dette tal? "ln" er den naturlige logaritme, med base e, cirka 2,71828. Den bruges især inden for matematik og fysik, hvor tal vokser eller aftager eksponentielt, for eksempel ved renters rente eller radioaktivt henfald. Titalslogaritmen dukker til gengæld ofte op i størrelser som lydstyrke i decibel, pH-værdi og Richterskalaen for jordskælv.
Kvadrat, kvadratrod og fakultet med konkrete eksempler
x² ganger et tal med sig selv. Er en kvadratisk grund 7 meter på hver led, er arealet 7² lig med 49 kvadratmeter. Kvadratrod er den omvendte regel: roden af 49 er 7, fordi 7 gange 7 giver 49. Fakultet, skrevet som x!, ganger et helt tal med alle de mindre positive hele tal ned til 1. 5! betyder 5 gange 4 gange 3 gange 2 gange 1, hvilket giver 120. Det bruges blandt andet til at tælle, hvor mange måder man kan stille 5 bøger op på en hylde, eller i sandsynlighedsregning, hvor rækkefølgen betyder noget.
Sådan virker procenttasten i denne lommeregner
Procenttasten her gør én bestemt ting: den dividerer tallet med 100. Taster du 20 og trykker %, får du 0,2. Det er en anden opførsel, end nogle fysiske lommeregnere har, hvor % efter et plus kan betyde noget i retning af læg 10 procent til dette tal. Den slags kontekstafhængige opførsel er let at misforstå, så denne lommeregner holder sig til den simple og forudsigelige regel. Vil du lægge 10 procent til 500, skal du derfor skrive hele udtrykket selv: 500 + 500 × 10 %, hvilket giver 550. Det kræver et enkelt tastetryk mere, men du er aldrig i tvivl om, hvad lommeregneren faktisk regner.
Hukommelsen: M+, M-, MR og MC
Hukommelsen er en separat boks, du selv styrer, adskilt fra selve udtrykket. M+ lægger det aktuelle resultat til hukommelsen, M- trækker det fra. MR henter værdien fra hukommelsen ind i udtrykket, så du kan bruge den igen, og MC nulstiller hukommelsen til 0. Det er nyttigt, når du skal lægge flere delresultater sammen hen ad vejen, for eksempel priserne på flere varer i en indkøbskurv, uden at skulle skrive alle tallene ind i ét langt udtryk. Et lille M vises i toppen af skærmen, så snart der ligger en værdi i hukommelsen, så du ikke glemmer den.
Historikken, det en fysisk lommeregner kan, men de fleste online-udgaver ikke kan
En fysisk lommeregner viser typisk kun det seneste tal, men du kan altid se, hvad du lige har tastet, fordi du selv sad og skrev det. Online er den hukommelse ofte væk, i samme øjeblik du trykker lig med. Denne lommeregner gemmer i stedet de sidste ti udregninger i en liste, du kan klikke på. Har du lige fundet arealet af en cirkel og skal bruge det tal i næste regnestykke, klikker du bare på resultatet i historikken i stedet for at taste det hele ind igen. Det lyder småt, men det er præcis den slags, der gør forskellen mellem en lommeregner, du gider bruge til en hel opgave, og en du kun bruger til ét enkelt tal ad gangen.
Fuldt tastatur, uden at røre musen
Alle taltaster virker direkte fra tastaturet: 0 til 9, punktum og komma som decimaltegn, plus, minus, gange, division og parenteser. Enter regner udtrykket ud, ligesom lig med-knappen. Backspace sletter det sidste tegn, du har tastet. Escape rydder hele udtrykket og starter forfra. Procenttasten på tastaturet virker også. Det gør lommeregneren hurtig at bruge, hvis du sidder med en opgave ved siden af og skal regne flere stykker i træk, uden at skulle flytte hånden væk fra tastaturet mellem hvert tal.
1/x, x^y og de andre knapper
1/x giver den reciprokke værdi, altså 1 divideret med tallet. x^y opløfter et tal i en valgfri potens, ikke kun kvadrat, så du selv skriver for eksempel 2 opløftet i 10. Fortegnsknappen +/- skifter mellem positivt og negativt for det tal, du er ved at skrive. π og e sætter de to mest brugte matematiske konstanter direkte ind i udtrykket med fuld præcision, så du slipper for at huske eller afrunde dem selv.
Almindelige fejl, når man regner med en lommeregner
Den mest almindelige fejl er at glemme parenteser. Skriver du 2 + 3 × 4 i forventning om, at lommeregneren regner fra venstre mod højre, får du 14, ikke 20, fordi gange går forud for plus. Vil du have 20, skal du skrive (2 + 3) × 4. Den næstmest almindelige fejl er at glemme at skifte mellem grader og radianer. Sinus til 30 grader er 0,5, men sinus til 30 radianer er et helt andet tal, og forveksler man de to, ser resultatet bare forkert ud uden nogen åbenlys forklaring. En tredje faldgrube er at forveksle log og ln, som nævnt ovenfor, eller at prøve at tage fakultet af et negativt eller ikke-helt tal, hvilket simpelthen ikke er defineret.